會考衝刺倒數25天｜理化｜浮沉奧秘全解鎖，密度浮力穩拿分！

哈囉！親愛的同學們，我是你們的大帥老師！

會考的腳步越來越近，只剩下短短的25天了！是不是覺得時間過得飛快，心臟跳得有點加速呢？別緊張，越是關鍵時刻，我們越要沉住氣，把每一個重要的考點都紮實地搞懂。今天，大帥老師要帶大家來攻略理化中一個超級常考、也常常讓同學感到困惑的單元——「密度與浮力」！

這個單元看似簡單，但題目變化多端，常常結合各種情境來考驗你。但只要你掌握了核心觀念，會發現它其實很有趣，而且絕對是能輕鬆得分的寶藏題型！準備好了嗎？讓我們一起潛入密度與浮力的世界吧！

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Part 1：密度 (Density) - 物質的獨特指紋

首先，我們從最基本的「密度」開始。密度是什麼？簡單來說，它就是物質「有多緊密」的指標。同一種物質，即使形狀大小不同，密度通常是固定的。

• 定義式： $D = \frac{M}{V}$
  • $D$：密度 (Density)
  • $M$：質量 (Mass)
  • $V$：體積 (Volume)
• 常用單位： $g/cm^3$ 或 $kg/m^3$。在會考中，$g/cm^3$ 最常見，別忘了水在$4^\circ C$時的密度是 $1 g/cm^3$！

觀念小提醒：

• 密度是物質的「特性」，它不隨物質的質量或體積改變而改變。例如，一塊鐵塊切成兩半，每半塊鐵的密度還是和原來的鐵塊一樣。
• 密度的大小決定了物質在液體中的「浮沉傾向」。

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Part 2：浮力 (Buoyancy) - 抵抗重力的向上力

當物體放入液體或氣體中時，會受到一個向上的力，這就是「浮力」。浮力是讓物體能夠漂浮或減輕重量的關鍵。

• 阿基米德原理 (Archimedes' Principle)： 「物體在液體中所受的浮力，等於其所排開的液體重。」
  • 公式：$B = V_{排開} \times D_{液體}$ (浮力 = 排開液體體積 × 液體密度)
  • 也可以寫成：$B = M_{排開} \times g$ (浮力 = 排開液體質量 × 重力加速度)
• 浮沉判斷：
  1. 浮體 ($D_{物} < D_{液}$)：物體會浮在液面上，部分體積露出水面。
     • 此時浮力 $B = W_{物}$ (浮力等於物體本身的重量)
     • 排開液體體積 $V_{排開} = \frac{W_{物}}{D_{液}} = \frac{M_{物}}{D_{液}}$
  2. 懸浮 ($D_{物} = D_{液}$)：物體會完全沒入液體中，但不會下沉到底部，而是停留在液體內部任意位置。
     • 此時浮力 $B = W_{物}$ (浮力等於物體本身的重量)
     • 排開液體體積 $V_{排開} = V_{物}$ (排開液體體積等於物體全部體積)
  3. 沉體 ($D_{物} > D_{液}$)：物體會完全沒入液體中，並沉到液體底部。
     • 此時浮力 $B < W_{物}$ (浮力小於物體本身的重量)
     • 排開液體體積 $V_{排開} = V_{物}$ (排開液體體積等於物體全部體積)

觀念小提醒：

• 不論物體是浮體、懸浮體還是沉體，只要它浸在液體中，就一定會受到浮力的作用！
• 浮力的大小只與「液體密度」和「物體浸入液體中的體積」有關，與物體本身的密度無關（這點很重要，思考一下為什麼？因為浮力是液體給的啊！）。

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經典例題解析：浮沉大考驗

來，同學們，我們實際演練一下會考常考的題型，用一個題目把概念串起來！

題目： 有一個實心金屬塊，質量為 540 g，體積為 200 $cm^3$。 (已知水密度為 $1 g/cm^3$，酒精密度為 $0.8 g/cm^3$)

1. 請問此金屬塊的密度是多少？
2. 若將此金屬塊完全沉入水中，它所受的浮力為多少？此時金屬塊的「視重」（在水中秤得的重量）是多少？
3. 若將此金屬塊改放入酒精中，它會浮起、懸浮還是下沉？如果是浮體，露出酒精液面的體積是多少？

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解題步驟：

第一步：計算金屬塊的密度 ($D_{物}$)

• 觀念： 密度是物質的特性，利用 $D = M/V$ 計算。
• 計算： $D_{物} = \frac{M_{物}}{V_{物}} = \frac{540 g}{200 cm^3} = 2.7 g/cm^3$
• 答案： 金屬塊的密度為 $2.7 g/cm^3$。

第二步：金屬塊在水中受到的浮力與視重

• 觀念：
  1. 先比較金屬塊密度與水密度，判斷浮沉。
  2. 若為沉體，浮力 $B = V_{排開} \times D_{液體}$，其中 $V_{排開} = V_{物}$。
  3. 視重 $W_{視} = W_{物} - B$。
• 判斷浮沉： $D_{物} (2.7 g/cm^3) > D_{水} (1 g/cm^3)$，所以金屬塊在水中會下沉。
• 計算浮力： 因為金屬塊完全沒入水中，所以排開水的體積等於金屬塊本身的體積。 $V_{排開} = V_{物} = 200 cm^3$ $B = V_{排開} \times D_{水} = 200 cm^3 \times 1 g/cm^3 = 200 gwt$ (公克重)
  • (註：在理化計算中，常用 $g$ 來代表力的單位 $g-wt$，即公克重，與質量數值相同，方便計算。若要換算成牛頓，則 $1 gwt \approx 9.8 \times 10^{-3} N$)
• 計算視重： 金屬塊的重量 $W_{物} = M_{物} = 540 gwt$ $W_{視} = W_{物} - B = 540 gwt - 200 gwt = 340 gwt$
• 答案： 金屬塊在水中受到的浮力為 $200 gwt$，視重為 $340 gwt$。

第三步：金屬塊在酒精中的浮沉狀況及露出體積

• 觀念：
  1. 再次比較金屬塊密度與酒精密度，判斷浮沉。
  2. 若為浮體，則浮力 $B = W_{物}$，且 $V_{排開} = \frac{B}{D_{液體}}$。
  3. 露出體積 $V_{露} = V_{物} - V_{排開}$。
• 判斷浮沉： $D_{物} (2.7 g/cm^3) > D_{酒精} (0.8 g/cm^3)$，所以金屬塊在酒精中仍然會下沉！
• 計算浮力 (若為沉體)： 因為金屬塊完全沒入酒精中，所以排開酒精的體積等於金屬塊本身的體積。 $V_{排開} = V_{物} = 200 cm^3$ $B = V_{排開} \times D_{酒精} = 200 cm^3 \times 0.8 g/cm^3 = 160 gwt$
• 答案： 金屬塊在酒精中會下沉。由於是沉體，沒有露出液面的體積。

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大帥老師的 3 個必記重點！

同學們，這幾個重點務必牢記在心，考試時才能快速判斷、不失分！

1. 「密度」是物質的內在屬性，「浮力」是物質與液體互動的結果！

   • 密度 $D = M/V$ 告訴你物質本身的輕重比例。它決定了物體「有沒有可能」浮起來。
   • 浮力 $B = V_{排開} \times D_{液體}$ 告訴你液體給予物體的向上支撐力。它決定了物體「實際的」浮沉狀態。
   • 兩者雖然相關，但概念不同。務必釐清，例如，浮力的大小不直接由物體密度決定，而是由它排開的液體體積和液體密度決定。

2. 浮體與沉體的浮力計算方式大不同！

   • 浮體 (D物 < D液)：此時物體浮在液面，浮力 $B = W_{物}$ (浮力等於物體本身的重量)，且 $V_{排開} < V_{物}$。