📅 考前倒數 25 天｜數學
親愛的學弟妹們👋！我是你們的大帥老師！轉眼間會考倒數只剩下25天了，是不是感覺時間飛快呢？別擔心，大帥老師會一路陪著你們衝刺到最後！今天我們要來攻克會考數學的「統計」大魔王！
別看它名字有點嚇人，其實「平均數、中位數、眾數」這三兄弟是會考的常客，幾乎每年都至少會出1題，而且常常是基礎送分題！只要觀念釐清，計算小心，這幾分就穩穩到手，CP值超高！💪 根據往年經驗，這類題目通常會結合生活情境，考驗你對這些統計量的基本定義和應用判斷能力。只要掌握好，你就比別人多拿好幾分！
💡 經典例題衝刺解析！
例題一：基本定義與計算，觀念釐清不失分！
某班10位同學的國文小考成績（滿分100分）如下： 78, 92, 85, 60, 92, 75, 88, 92, 70, 83。 請算出這組成績的平均數、中位數與眾數。
解題步驟與觀念說明：
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計算平均數（Mean）
- 觀念： 平均數代表的是所有數據的「總和」除以數據的「個數」。它最能反映整體數據的「算術平均」水平。但要記得，它很容易受到極端值（特別高或特別低的值）的影響喔！
- 步驟：
- 將所有成績加總： 78 + 92 + 85 + 60 + 92 + 75 + 88 + 92 + 70 + 83 = 815
- 計算數據個數：總共有10個成績。
- 總和除以個數： 平均數 = 815 ÷ 10 = 81.5
- 答案： 這組成績的平均數是 81.5 分。
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計算中位數（Median）
- 觀念： 中位數代表的是將所有數據「依大小順序排列」後，位在「最中間」的那個數。它是數據的「中間位置」代表值，最大的優點是不容易受極端值影響！
- 步驟：
- 第一步，也是最重要的一步：請務必將數據由小到大（或由大到小）排序！ 60, 70, 75, 78, 83, 85, 88, 92, 92, 92
- 判斷數據個數：總共有10個成績，是偶數個。
- 當數據個數為偶數時，中位數是中間兩個數的「平均值」。中間兩個數是第 5 個數和第 6 個數。 排序後，第 5 個數是 83，第 6 個數是 85。
- 計算這兩個數的平均： 中位數 = (83 + 85) ÷ 2 = 168 ÷ 2 = 84
- 答案： 這組成績的中位數是 84 分。
- 大帥老師提醒： 如果數據個數是奇數（例如有9個），中位數就是排序後的「正中間」那個數（第5個數）。偶數個就要取中間兩數的平均，這點常常是同學們粗心的地方，要特別注意！🤔
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計算眾數（Mode）
- 觀念： 眾數是數據中「出現次數最多」的那個數。它代表的是數據中最「流行」或最「頻繁」出現的值。
- 步驟：
- 觀察排序後的數據： 60, 70, 75, 78, 83, 85, 88, 92, 92, 92
- 逐一檢查每個數出現的次數：
- 60, 70, 75, 78, 83, 85, 88 各出現 1 次
- 92 出現 3 次
- 出現次數最多的就是 92。
- 答案： 這組成績的眾數是 92 分。
- 大帥老師提醒： 眾數可能不只一個（如果有多個數出現次數相同且最多），也可能沒有眾數（如果所有數都只出現一次）。
例題二：應用與比較，判斷能力是關鍵！
某籃球隊有甲、乙兩位選手，他們在最近五場比賽的得分如下：
- 甲選手：18, 22, 15, 20, 25
- 乙選手：10, 30, 15, 25, 20
(1) 請問甲、乙兩位選手的平均得分何者較高？ (2) 請問甲、乙兩位選手的得分中位數分別是多少？ (3) 如果教練想挑選一位得分最「穩定」的選手上場，從這些數據來看，你會推薦哪一位？並說明理由。
解題步驟與觀念說明：
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計算平均得分並比較：
- 甲選手的平均得分： (18 + 22 + 15 + 20 + 25) ÷ 5 = 100 ÷ 5 = 20 分
- 乙選手的平均得分： (10 + 30 + 15 + 25 + 20) ÷ 5 = 100 ÷ 5 = 20 分
- 答案： 甲、乙兩位選手的平均得分都是 20 分，一樣高。
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計算中位數：
- 甲選手：
- 排序：15, 18, 20, 22, 25
- 數據有5個（奇數），中位數是排序後的第3個數。
- 中位數是 20 分。
- 乙選手：
- 排序：10, 15, 20, 25, 30
- 數據有5個（奇數），中位數是排序後的第3個數。
- 中位數是 20 分。
- 答案： 甲、乙兩位選手的得分中位數都是 20 分。
- 甲選手：
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判斷穩定性並說明理由：
- 觀念： 在統計上，「穩定」通常指的是數據的分散程度較小，也就是說，數據比較集中，變動幅度不大。雖然我們沒有學到標準差這種更精確的穩定性指標，但從平均數、中位數和原始數據的分佈，我們也能做出判斷。
- 分析：
- 甲選手的得分：15, 18, 20, 22, 25。這些分數都比較接近平均數20分。
- 乙選手的得分：10, 15, 20, 25, 30。乙選手有較低的10分和較高的30分，得分範圍從10分到30分，比甲選手的15分到25分範圍更大，表示得分比較不穩定。
- 答案： 我會推薦 **