📅 考前倒數 19 天｜數學
嘿！學弟妹們，我是你們的大帥老師！💪 距離會考越來越近了，大家是不是有點緊張又期待呢？別擔心！今天我們要來攻克一個數學科的「常客」—— 不等式與應用！這個考點幾乎是每年會考的必考題，而且常常以應用題的形式出現，考驗大家將文字敘述轉化為數學式子的能力。近年來，它平均每年會出現1-2題，只要觀念釐清，分數絕對輕鬆入袋！💡
考點衝刺：不等式與應用
🎯 經典例題解析
例題一：不等式基本運算與數線表示
解不等式 2(3x - 5) + 4 < 7x - 1，並將其解在數線上表示出來。
💡 觀念說明： 這題主要考驗大家不等式的基本運算能力，包括分配律、移項法則，以及最重要的——「不等號變號」的時機。解完不等式後，也要知道如何正確在數線上表示其解。
✍️ 解題步驟：
-
展開與整理： 首先，利用分配律將括號展開：
2(3x - 5) + 4 < 7x - 16x - 10 + 4 < 7x - 16x - 6 < 7x - 1 -
移項： 為了讓x項集中在同一邊，常規做法是將較小的x項移到另一邊，這樣可以盡量避免x的係數變負數。但為了示範「不等號變號」，我們這次故意將x項移到左邊，常數項移到右邊。 將
7x移到左邊 (變-7x)，將-6移到右邊 (變+6)：6x - 7x < -1 + 6-x < 5 -
處理負係數（變號！）： 現在，x的係數是
-1。我們要將它變成1，就需要將不等式兩邊同除以-1(或同乘以-1)。請注意！ 當不等式兩邊同乘以或同除以一個負數時，不等號的方向必須改變！(-x) / (-1) > 5 / (-1)(不等號<變成>！)x > -5 -
數線表示： 最後，我們要把
x > -5這個解在數線上表示出來。- 找到數線上的
-5。 - 因為是不等號
>(不包含-5本身)，所以我們在-5的位置畫一個空心圓圈 ⚪。 x > -5表示x的值比-5大，所以從空心圓圈-5開始，向右畫一條線並標示箭頭，表示無限延伸。 （想像一條數線，中間是0，-5在0的左邊，空心圓圈在-5上，然後往右畫一條粗線。）
- 找到數線上的
例題二：不等式應用題
某次段考，小明班上數學及格人數超過全班人數的三分之一，但未達全班人數的二分之一。已知全班共有38人，且數學及格人數為偶數，請問及格人數可能有多少人？
💡 觀念說明： 應用題的關鍵是「讀懂題目，設定未知數，並將文字敘述精準轉換成數學不等式」。這題還多了一個「偶數」的條件，解完不等式後別忘了篩選喔！
✍️ 解題步驟：
-
設定未知數： 題目要求及格人數，所以我們設數學及格人數為
x人。 -
列出不等式：
- 「及格人數超過全班人數的三分之一」：全班38人，三分之一是
38 / 3。 所以，x > 38 / 3 - 「但未達全班人數的二分之一」：全班38人，二分之一是
38 / 2。 所以，x < 38 / 2
將兩個條件組合起來，形成一個複合不等式：
38 / 3 < x < 38 / 2 - 「及格人數超過全班人數的三分之一」：全班38人，三分之一是
-
解不等式： 計算分數值：
38 / 3 = 12.666...38 / 2 = 19所以不等式變成：
12.666... < x < 19 -
找出符合條件的整數解： 因為人數必須是整數，所以
x可能是13, 14, 15, 16, 17, 18。 -
考慮額外條件： 題目說「數學及格人數為偶數」。從上面的可能解中，篩選出偶數：
14, 16, 18
🎉 答案：
因此，及格人數可能為 14 人、16 人或 18 人。
📝 必記重點整理
-
不等式基本運算規則要牢記！ 🔥
- 移項：將項從一邊移到另一邊時，記得變號。
- 同加減：不等式兩邊同加或同減一個數，不等號方向不變。
- 同乘除：
- 同乘以或同除以正數時，不等號方向不變。
- 同乘以或同除以負數時，不等號方向必須改變！(這是最常錯的地方，請劃重點！✍️)
-
不等式應用題解題SOP！ 🚀
- 設未知數：清楚定義你所設的未知數代表什麼。
- 列不等式：仔細閱讀題目，將「大於、小於、超過、未達、至少、至多、不超過」等關鍵詞正確轉換為
>, <, >=, <=等不等號。 - 解不等式：運用基本運算規則求出未知數的範圍。
- 檢驗與解釋：檢查解是否符合題目所有條件 (例如：人數必須是整數、金額不能為負、偶數/奇數等)，並根據題意回答問題。
-
數線表示法要精準！ 🎯
>或<(不含等號)：在數線上畫空心圓圈 ⚪。>=或<=(含等號)：在數線上畫實心圓圈 ⚫。- 方向：
>或>=向右畫，<或<=向左畫。
學弟妹們，不等式真的不難，只要多練習、細心一點，把這些重點掌握好，會考遇到它，你就穩贏了！相信自己，你一定可以的！衝啊！🚀